Лабораторная работа 2.

Графический метод исследования неоднородной цепи постоянного тока.

Цель работы: Изучение графического метода исследования неоднородных цепей постоянного тока.

Вопросы к допуску.

1. Запишите закон Ома для замкнутой неоднородной цепи.

2. Расскажите, чем обусловлено внутреннее сопротивление гальванического элемента.

3. Раскройте принцип работы реостата и потенциометра в электрической цепи. Нарисуйте схемы включения в цепь этих приборов.

Краткая теория.

3.1 Первое правило Кирхгофа, правило знаков.

· Для исследования сплошных неоднородных цепей, содержащих три и более контура, используются правила Кирхгофа.

· Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и устанавливает взаимосвязь между токами, входящими в узел и выходящими из узла.

(2.9)

· Алгебраическая сумма токов участка цепи, сходящихся в любой точке разветвления равна нулю. Токи, входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла – отрицательными.

· Применяя первый закон Кирхгофа для узлов цепи необходимо иметь ввиду, что число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов У т.е. нужно составить У-1 уравнений. Действительно при составлении уравнений для всех У узлов ток каждой ветви войдет дважды в уравнения для узлов, т.к. ветвь соединяет два узла с, причем с противоположными знаками. При суммировании левых частей уравнений получается тождественно нуль.

3.2 Второе правило Кирхгофа, правило знаков. Применение правил Кирхгофа для расчетов электрических цепей.

· Второе правило Кирхгофа имеет следующую формулировку: для любого замкнутого контура сумма всех падений напряжений равна сумме всех Э.Д.С., содержащихся в данном контуре.

· Используемое для второго правила Кирхгофа правило знаков имеет следующую формулировку:

- если направление тока совпадает с выбранным направлением обхода контура, то величина тока считается положительной;

- если в направлении обхода контура источник Э.Д.С. повышает потенциал, величина Э.Д.С. считается положительной;

- если в выбранном направлении обхода контура источник Э.Д.С. понижает потенциал, то величина Э.Д.С. источника считается отрицательной.

· Исследование сложных цепей осуществляется по следующему алгоритму:

- укажите полярность источников, выберите произвольно направление обхода контура;

- укажите для узла направление токов таким образом, чтобы хотя бы один из токов выходил из узла;

- запишите первое правило Кирхгофа, с учетом правила знаков;

- запишите для каждого контура второе правило Кирхгофа, с учетом правила знаков;

- решите систему уравнений методом подстановки или методом определителей;

- рассчитайте значения токов;

- если величина тока окажется отрицательной, значит его направление противоположно выбранному.

-

3.3 Понятие напряжения как работы сторонних электрических сил.

Алгоритм расчета неоднородной цепи.

1. На схеме обозначить полюсы всех источников а также истинное или предполагаемое направление токов.

2. На заданном участке 1-2 ток считается положительным, если он направлен от т.1 к т.2.

3. ЭДС считается положительной на участке 1-2, если она повышает потенциал в направлении от т.1 к т.2, т.е. при движении вдоль пути 1-2 сначала встречается отрицательный полюс источника, а затем положительный.

· Напряжение между двумя точками электрической цепи измеряется работой, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении по цепи единичного положительного заряда из первой точки во вторую.

где Е_ст – напряженность поля сторонних сил

Е₁₂ – ЭДС, действующая на участке 1-2.

Если Е₁₂=0, то U₁₂=j₁-j₂

При наличии сторонних сил рассматривают конкретный участок, соединяющий данные точки. Если имеется несколько участков, соединяющих точки 1, 2 и содержащих различные ЭДС, то при одной и той же величине j₁-j₂ напряжения на них будут различными.

Пример. Е₁=1,5 В Е₂=1,6 В r₀₁=0,6 Ом

r₀₂=0 j_a-j_b=?

Рис.3.1 Схема последовательного включения источников напряжения.

ae₁b: Ir₀₁=[(j_a-j_b)+e₁]

ae₂b: -Ir₀₂=[(j_a-j_b)-e₂]

или

j_a-j_b+e₁+[(j_a-j_b)-e₂]=I(r₀₁-r₀₂)

3.1 Основные законы электрических цепей. Принцип компенсации

Генератор и приемник составляют замкнутую цепь для движущихся зарядов.

· Сопротивление источника энергии называется внутренним r₀₁.

· Эквивалентным называется величина r сопротивления приемника, которым можно заменить несколько соединенных приемников.

· Для поддержания тока в цепи, содержащей ЭДС Е с внутренним сопротивлением r₀ и нагрузкой r, необходимо напряжение Ir на внешней цепи и напряжение Ir₀ внутри источника. Следовательно

. (3.1)

· Падение напряжения во внешней цепи равно напряжению у зажимов генератора .

· Ток, вырабатываемый генератором при сопротивлении нагрузки r=0 называется током короткого замыкания I_кз.

(3.2)

Если внешняя цепь состоит из ряда последовательных приемников энергии, то

(3.3)

Ток в цепи с несколькими ЭДС

Рис.3.2

Пусть на концах проводника ab разность потенциалов поддерживается внешним генератором, между с₁ и с₂ действует вторая ЭДС, повышающая потенциал с φ до φ^'. На участке ac₁ , а на участке c₂b – разность потенциалов . Для участка ac₁ ток . Для c₂b - , где r₁ и r₂ – сопротивления соответствующих участков. Так как в неразветвленной цепи ток одинаков на всех участках – I-const, получим тождество или т.к. между точками с₁ и с₂, получим . При действии нескольких
ЭДС: . Е>0, если потенциал φ повышается.

Закон Ома для неоднородной замкнутой цепи имеет вид: или ;

Получим графическую зависимость тока от напряжения:

Рис. 3.3 Зависимость тока от напряжения (ВАХ) для неоднородной

цепи.

Рис.3.4 Зависимость тока от величины сопротивления нагрузки для неоднородной замкнутой цепи.

Рис. 3.5 Схема для исследования режима работы неоднородной цепи.

1. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте обобщенный закон Ома и на примере покажите его применение.

2. Расскажите первое правило Кирхгофа и поясните правило знаков для него.

3. Расскажите второе правило Кирхгофа. Покажите на примере применение правила знаков.

4. Сформулируйте понятие напряжения.

5. К источнику тока с Э.Д.С. присоединили катушку с сопротивлением . Амперметр показал силу тока, равную . Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же Э.Д.С., то сила тока I, в той же катушке оказалась равной 0,4А. Определите внутренние сопротивления и , первого и второго источников тока.

Проведение эксперимента.

Задание 1 Определение параметров гальванического элемента методом вольт - амперных характеристик (ВАХ).

1. Соберите схему (Рис.3.5) и проведите измерения, изменяя значения нагрузки с шагом Ом.

2. Заполните таблицу результатами измерений тока и напряжения и постройте график зависимости .

3. Из угла наклона прямой к оси OI, определите внутреннее сопротивление гальванического элемента, измерив угол транспортиром или рассчитав по формуле .

4. Определите значение ЭДС по величине отрезка отсекаемого прямой на оси OU при I=0.

5. Сделайте вывод: с какой точностью можно определить величину ЭДС графическим методом ВАХ.

Задание 2 Исследование неоднородного замкнутого контура.

1. Соберите схему (Рис.3.5) и проделайте 7 измерений с помощью мультиметра на пределе измерения с максимальной чувствительностью, изменяя величину ЭДС с шагом 0,5 В.

2. Измерьте значение тока и напряжения при постоянном внутреннем сопротивлении Ом и неизменном положении движка реостата.

3. Результаты измерений занесите в таблицу и постройте графическую зависимость .

4. Из угла наклона прямой к оси OI определите полное сопротивление цепи. ; ; .

5. Используя известную величину сопротивления реостата r, определите внутреннее сопротивление гальванического элемента .

6. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления и определите относительную погрешность .

7. Сделайте вывод: с какой точностью можно определить внутреннее сопротивление гальванического элемента.

Задание 3 Графический метод определения ЭДС гальванического элемента.

1. Соберите схему (рис.3.5) и проведите измерения, изменяя внутреннее сопротивление гальванического элемента 15 раз.

2. Измерьте значение тока I , при неизменном положении движка реостата и постоянной величине ЭДС источника, результаты эксперимента занесите в таблицу.

3. Постройте графическую зависимость .

4. Определите из графика величину ЭДС гальванического элемента.

5. Сделайте вывод: с какой точностью графический метод по величине отрезка, отсекаемого прямой на оси OI при позволяет определить ЭДС.

Список литературы

1. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.1,2,3.-М.: Энергия, 1990 г.

2. Неймен Л.Р., Демирчан К.С. ТОЭ, Энергоиздат. С-Петербург, 1998 г.

3. Бессонов Л.А. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1993 г.

4. Евдокимов Ф.Е. ТОЭ.-М.: Энергия, 1992 г.

5. Попов В.С. ТОЭ.-М.: Высшая школа, 1990 г.